Calcule a área do trapézio isósceles de bases 10 e 6 sabendo que as diagonais são perpendiculares aos lados oblíquos às bases.
Passo 1
O enunciado fala de um trapézio isósceles com bases de comprimentos 10 (base maior) e 6 (base menor), cujas diagonais são perpendiculares aos lados não paralelos (os “lados oblíquos”). Vamos usar geometria analítica: colocar o trapézio em coordenadas, impor a condição de perpendicularidade para achar a altura e, enfim, calcular a área.
Passo 2
Posicionamos os vértices assim para explorar a simetria: A=(0,0), B=(10,0). Como o trapézio é isósceles, os outros dois vértices ficam em D=(x,h) e C=(10−x,h), e a base CD tem comprimento 6. Então
o que dá x=2. Assim D=(2,h) e C=(8,h).
Passo 3
Para usar a perpendicularidade de, por exemplo, AC em relação a BC, calculamos seus coeficientes angulares:
Passo 4
Para serem perpendiculares, vale
Passo 5
Substituindo:
Passo 6
Com a altura h=4 em mãos, a área do trapézio é dada por
Resposta
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