Calcule a área do trapézio isósceles de bases 10 e 6 sabendo que as diagonais são perpendiculares aos lados oblíquos às bases.

Passo 1

O enunciado fala de um trapézio isósceles com bases de comprimentos 10 (base maior) e 6 (base menor), cujas diagonais são perpendiculares aos lados não paralelos (os “lados oblíquos”). Vamos usar geometria analítica: colocar o trapézio em coordenadas, impor a condição de perpendicularidade para achar a altura e, enfim, calcular a área.

Passo 2

Posicionamos os vértices assim para explorar a simetria: A=(0,0), B=(10,0). Como o trapézio é isósceles, os outros dois vértices ficam em D=(x,h) e C=(10−x,h), e a base CD tem comprimento 6. Então
10-2x=6
o que dá x=2. Assim D=(2,h) e C=(8,h).

Passo 3

Para usar a perpendicularidade de, por exemplo, AC em relação a BC, calculamos seus coeficientes angulares:
mAC=h-08-0=h8, mBC=h-08-10=h-2=-h2

Passo 4

Para serem perpendiculares, vale
mACcdot mBC=-1

Passo 5

Substituindo:
h8cdotl(-h2r)=-1Longrightarrow -h^216=-1Longrightarrow h^2=16Longrightarrow h=4

Passo 6

Com a altura h=4 em mãos, a área do trapézio é dada por
A=(B+b)2cdot h=(10+6)2cdot4=8cdot4=32

Resposta

32

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