Calcule a área do triângulo cujos vértices são A=(3,1), B=(7,5) e C=(2,4).

Passo 1

O enunciado pede a área de um triângulo cujos vértices em coordenadas cartesianas são A=(3,1), B=(7,5) e C=(2,4). O conteúdo aqui é geometria analítica: usamos a fórmula da área em termos do determinante envolvendo as coordenadas dos vértices.

Passo 2

A área de um triângulo com vértices (x_1,y_1), (x_2,y_2) e (x_3,y_3) pode ser dada por
\text{Área} = \frac12 \bigl|\,x_1(y_2 - y_3) + x_2(y_3 - y_1) + x_3(y_1 - y_2)\bigr|.Á
Essa fórmula vem do valor absoluto de um determinante 2\times 2 que representa o paralelogramo formado pelas arestas.

Passo 3

Identificando (x_1,y_1)=(3,1), (x_2,y_2)=(7,5) e (x_3,y_3)=(2,4), calculamos o determinante:
\Delta = 3\,(5-4) \;+\; 7\,(4-1) \;+\; 2\,(1-5) = 3\cdot1 + 7\cdot3 + 2\cdot(-4) = 3 + 21 - 8 = 16.

Passo 4

Aplicando na fórmula da área:
\text{Área} = \frac12\,|\Delta| = \frac12 \cdot 16 = 8.Á

Resposta

8

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