1. Construa um dodecágono ( 12 lados) inscrito numa circunferência de raio 1,5 \mathrm{~m} na escala de 1:50

Passo 1

O enunciado pede a construção de um dodecágono regular (12 lados iguais) inscrito numa circunferência de raio R=1,5\text{ m} na escala 1:50. Para isso vamos precisar de régua graduada, compasso e transferidor, além de saber como calcular o raio reduzido pela escala e dividir o círculo em 12 partes iguais usando ângulos de 360^\circ/12.

Passo 2

Calcular o raio no desenho usando a escala. Temos
r = \frac{R}{50} = \frac{1,5\text{ m}}{50} = 0,03\text{ m} = 3\text{ cm}.
Ou seja, no papel o compasso deverá estar ajustado em 3\text{ cm}.

Passo 3

Desenhar a circunferência de raio r=3\text{ cm}. Com o compasso fixado em 3\text{ cm}, marque o centro O e trace a circunferência inteira.

Passo 4

Dividir a circunferência em 12 arcos iguais. O ângulo central correspondente a cada arco é
\theta = \frac{360^\circ}{12} = 30^\circ.
Use o transferidor colocando o vértice em O, trace um raio inicial e, a partir dele, marque sucessivamente ângulos de 30^\circ até completar 12 pontos A_1,A_2,\dots,A_{12} na circunferência.

Passo 5

Unir os vértices em ordem circular. Com a régua, junte A_1 a A_2, depois A_2 a A_3 e assim por diante até retornar a A_1. O polígono resultante é o dodecágono regular.

Resposta

O dodecágono regular inscrito na circunferência de raio 1,5\text{ m} na escala 1:50 é obtido desenhando-se no papel uma circunferência de raio 3\text{ cm}, dividindo-a em 12 partes iguais por ângulos centrais de 30^\circ e unindo os pontos sucessivos.

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