Calcule a área de um triângulo cujos vértices são dados:
A(4,1), B(2,-1) e C(-2,3).

Passo 1

O enunciado pede a área de um triângulo cujos vértices são
A(4,1), B(2,-1) e C(-2,3).
Na geometria analítica, uma forma eficiente é usar a fórmula
Área = tfrac12 ,l|det(AB,AC)r|, Á
onde o determinante mede o “paralelogramo” formado pelos vetores AB e AC.

Passo 2

Calcular os vetores AB e AC:
AB = (xB - xA,;yB - yA) = (2 - 4,;-1 - 1) = (-2,,-2),
AC = (xC - xA,;yC - yA) = (-2 - 4,;3 - 1) = (-6,;2)

Passo 3

Para dois vetores (a,b) e (c,d), o determinante é
det = a,d - b,c
No nosso caso,
det(AB,AC) = (-2)cdot 2 ;-;(-2)cdot(-6) = -4 ;-;12 = -16

Passo 4

Aplicando a fórmula da área:
Área = tfrac12 ,l|-16r| = tfrac12 times 16 = 8 Á

Resposta

A área do triângulo é 8.

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