Dadas as matrizes A=[ccc3 & 4 & 1 -5 & -2 & -9 7 & 8 & 6], B=[ccc4 & -1 & 3 3 & 0 & 1 7 & 2 & -4] e C=[ccc2 & 6 & 8 3 & 9 & 12 -1 & -2 & -3]. Calcule:
det (A cdot C)=

Passo 1

O enunciado pede para calcular o determinante de Acdot C. O conteúdo principal é a propriedade de determinantes para produto de matrizes, que nos diz que
det(A,C) = det(A) ,det(C)

Passo 2

Aplicamos diretamente a propriedade:
det(A,C) = det(A) ,det(C)
Para encontrar det(A,C) basta, então, calcular det(C) (pois veremos que ele zera o produto).

Passo 3

Vamos calcular det(C) por expansão da primeira linha:
det(C) = 2 9 & 12 -2 & -3 - 6 3 & 12 -1 & -3 + 8 3 & 9 -1 & -2
Agora, cada menor:
9 & 12 -2 & -3 = (9)(-3) - (12)(-2) = -27 +24 = -3,
3 & 12 -1 & -3 = (3)(-3) - (12)(-1) = -9 +12 = 3,
3 & 9 -1 & -2 = (3)(-2) - (9)(-1) = -6 +9 = 3
Substituindo,
det(C) = 2cdot(-3) ;-;6cdot3;+;8cdot3 = -6 -18 +24 = 0

Passo 4

Como det(C)=0, temos
det(A,C) = det(A) ,det(C) = det(A)cdot 0 = 0

Resposta

0

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