Calcule a área de um triângulo cujos vértices são dados:
A(-1,5), B(0,3) e C(3,-2).

Passo 1

O enunciado pede a área de um triângulo cujos vértices são A(-1,5), B(0,3) e C(3,-2). O conteúdo aqui é geometria analítica no plano, e vamos usar a fórmula baseada no determinante (que equivale ao módulo do produto vetorial em 2D) para obter essa área.

Passo 2

A área de um triângulo com vértices A(x1,y1), B(x2,y2) e C(x3,y3) pode ser calculada por
Área = 12 |det x2 - x1 & y2 - y1 x3 - x1 & y3 - y1 | Á
Esse determinante representa a área do paralelogramo formado pelos vetores AB e AC; dividindo por 2 obtemos a área do triângulo.

Passo 3

Vamos calcular os vetores
AB = (x2 - x1,;y2 - y1) = (0 - (-1),;3 - 5) = (1,,-2),
AC = (x3 - x1,;y3 - y1) = (3 - (-1),;-2 - 5) = (4,,-7)
O determinante é
det1 & -2 4 & -7 = 1cdot(-7) - (-2)cdot4 = -7 + 8 = 1

Passo 4

Finalmente, a área do triângulo é a metade do valor absoluto desse determinante:
Área = 12 l|1r| = 12 Á

Resposta

tfrac12 (unidade de área)

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