Escalone os sistemas lineares abaixo, destacando o seu conjunto solução.
x+2 y-z & =0 3 x-y+2 z & =1 2 x+3 y+z & =7.

Passo 1

O enunciado pede para resolver o sistema linear
x + 2y - z = 0, 3x - y + 2z = 1, 2x + 3y + z = 7
usando eliminação de Gauss e destacar o conjunto‐solução (x,y,z).

Passo 2

Montamos a matriz aumentada do sistema:
(ccc|c 1 & 2 & -1 & 0 3 & -1 & 2 & 1 2 & 3 & 1 & 7 )
Usamos o elemento a11=1 para zerar as entradas abaixo na coluna 1:
R2 R2 - 3R1, R3 R3 - 2R1,
obtendo
(ccc|c 1 & 2 & -1 & 0 0 & -7 & 5 & 1 0 & -1 & 3 & 7 )

Passo 3

Fazemos o pivô em a22=-7. Para simplificar cálculos, escalonamos
R2 -tfrac17,R2 ;Longrightarrow; (ccc|c 1 & 2 & -1 & 0 0 & 1 & -tfrac57 & -tfrac17 0 & -1 & 3 & 7 )
Em seguida, zeramos a32 com
R3 R3 + R2,
ficando
(ccc|c 1 & 2 & -1 & 0 0 & 1 & -tfrac57 & -tfrac17 0 & 0 & tfrac167 & tfrac487 )

Passo 4

Da terceira linha temos
tfrac167,z = tfrac487 ;Longrightarrow; z = 3

Passo 5

Substituindo z=3 na segunda linha:
y - tfrac57,z = -tfrac17 ;Longrightarrow; y - tfrac157 = -tfrac17 ;Longrightarrow; y = 2

Passo 6

Substituindo y=2 e z=3 na primeira equação:
x + 2cdot 2 - 3 = 0 ;Longrightarrow; x + 4 - 3 = 0 ;Longrightarrow; x = -1

Resposta

O conjunto-solução é
(x,y,z) = (-1,,2,,3)

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