Calcule a área do triângulo A B C, onde A=(2,1,-3), B=(2,2,0) e C=(1,2,-3).

Passo 1

Temos os vértices do triângulo A=(2,1,-3), B=(2,2,0) e C=(1,2,-3). O conteúdo aqui é geometria vetorial em R^3: a área do triângulo é
Área = 12 l|ABtimesACr| Á

Passo 2

Calculamos os vetores AB e AC subtraindo as coordenadas de A:
AB = B - A = (2-2,;2-1,;0-(-3)) = (0,,1,,3),
AC = C - A = (1-2,;2-1,;-3-(-3)) = (-1,,1,,0)

Passo 3

Agora fazemos o produto vetorial
ABtimesAC = i & j & k 0 & 1 & 3 -1 & 1 & 0 = l(1cdot0 - 3cdot1,;3cdot(-1) - 0cdot0,;0cdot1 - 1cdot(-1)r) =(-3,,-3,,1)

Passo 4

A norma desse vetor é
l|(-3,-3,1)r| =raiz(-3)^2 +(-3)^2 +1^2 =raiz9+9+1 =raiz19

Passo 5

Finalmente, a área do triângulo é
Área = 12 raiz19 Á

Resposta

raiz192

Exercícios relacionados