Numa granja de frangos, o abastecimento de ração é automático. A ração está num reservatório que tem a forma de uma pirâmide de base quadrada com 2 m de lado e 6 m de altura, cujo vértice está voltado para baixo. Se o consumo de ração é de
, com que velocidade desce o nível de ração quando este está a 2 m do vértice?
Passo 1
O enunciado descreve um reservatório em forma de pirâmide quadrangular invertida de base
m e altura
m, cujo nível de ração desce à taxa
/h. Precisamos usar semelhança de triângulos e a fórmula do volume de uma pirâmide para encontrar
quando
m, onde
é a altura da ração medida a partir do vértice.
Passo 2
Em um nível de ração
, a aresta da seção quadrada vale, por semelhança,
Passo 3
O volume da pirâmide em função de
é
Passo 4
Derivando em relação ao tempo
,
Passo 5
Isolando
,
Passo 6
Substituindo
m e
/h,
Resposta
A altura da ração está decrescendo à taxa de
m/h quando
m.