Se u=3 i-j-2 k, v=2 i+4 j-k e w=-i+k, determinar
(b) (2 v) times(3 u)

Passo 1

O enunciado dá os vetores
u=3i-j-2k e v=2i+4j-k
e pede (2v)times(3u). Vamos usar duas ideias: primeiro escalar os vetores, depois aplicar o produto vetorial via determinante.

Passo 2

Calcule as versões escaladas:
2v=2,(2i+4j-k)=4i+8j-2k,
3u=3,(3i-j-2k)=9i-3j-6k

Passo 3

Agora montamos o produto vetorial como determinante:
(2v)times(3u) = i&j&k 4&8&-2 9&-3&-6

Passo 4

Desenvolvendo em cofatores:
i,(8cdot(-6)-(-2)cdot(-3)) -j,(4cdot(-6)-(-2)cdot9) +k,(4cdot(-3)-8cdot9)
Calculemos cada parte:
8cdot(-6)-(-2)cdot(-3)=-48-6=-54,
4cdot(-6)-(-2)cdot9=-24-(-18)=-6,
4cdot(-3)-8cdot9=-12-72=-84

Passo 5

Substituindo,
(2v)times(3u) =-54i-(-6)j-84k =-54i+6j-84k

Resposta

-54i+6j-84k

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