Calcule a área do triângulo triang<= A B C sabendo que os pontos A, B e C são dados por:
A=(1,1,0), B=(0,1,5), C=(1,1,2)

Passo 1

O enunciado pede a área do triângulo triang<= ABC no espaço cujos vértices são
A=(1,1,0), B=(0,1,5) e C=(1,1,2).
O conteúdo aqui é geometria analítica em 3D: usamos que a área de um triângulo com lados dados pelos vetores u e v é
Área = tfrac12,|utimesv| Á
Vamos então calcular os vetores AB e AC, seu produto vetorial e a norma resultante.

Passo 2

Calculamos os vetores que saem de A para B e de A para C:
AB = B - A = (0-1,;1-1,;5-0) = (-1,,0,,5),
AC = C - A = (1-1,;1-1,;2-0) = (0,,0,,2)

Passo 3

Agora fazemos o produto vetorial
ABtimes AC = i & j & k -1 & 0 & 5 0 & 0 & 2 = l(0cdot2 - 5cdot0,; -l((-1)cdot2 - 5cdot0r),;(-1)cdot0 - 0cdot0r) = (0,;2,;0)

Passo 4

Calculamos a norma do vetor resultante e depois a área:
l|ABtimes ACr| = raiz0^2 + 2^2 + 0^2 = 2,
Área = tfrac12 times 2 = 1 Á

Resposta

A área do triângulo triang<= ABC é 1.

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