Calcule a área do triângulo sabendo que os pontos e são dados por:
Passo 1
O enunciado pede a área do triângulo no espaço cujos vértices são , e .
O conteúdo aqui é geometria analítica em 3D: usamos que a área de um triângulo com lados dados pelos vetores e é
Vamos então calcular os vetores e AC, seu produto vetorial e a norma resultante.
Passo 2
Calculamos os vetores que saem de A para B e de A para C:
AB = B - A = (0-1,;1-1,;5-0) = (-1,,0,,5),
AC = C - A = (1-1,;1-1,;2-0) = (0,,0,,2)
Passo 3
Agora fazemos o produto vetorial
ABtimes AC = i & j & k -1 & 0 & 5 0 & 0 & 2 = l(0cdot2 - 5cdot0,; -l((-1)cdot2 - 5cdot0r),;(-1)cdot0 - 0cdot0r) = (0,;2,;0)
Passo 4
Calculamos a norma do vetor resultante e depois a área: