Beleza, vamos calcular a área de um triângulo que está no espaço tridimensional. A gente tem os vértices desse triângulo nas coordenadas , e . Para resolver isso, vamos precisar usar vetores e o produto vetorial para achar a área.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar os vetores que formam os lados do triângulo. Vamos calcular os vetores e , que vão do ponto até os pontos e , respectivamente.
Passo 3
Calculando o vetor :
Calculando o vetor :
Passo 4
Agora, vamos calcular o produto vetorial entre e . O produto vetorial nos dá um novo vetor que é perpendicular aos dois vetores originais, e a magnitude desse vetor está relacionada à área do paralelogramo formado por e .
Calculando o determinante:
AB times AC = i(1 cdot 0 - (-1) cdot 1) - j(1 cdot 0 - (-1) cdot 1) + k(1 cdot 1 - 1 cdot 1)
= i(0 + 1) - j(0 + 1) + k(1 - 1)
= i(1) - j(1) + k(0)
= (1, -1, 0)
Passo 5
Agora, vamos encontrar a magnitude desse vetor resultante, que é a norma do produto vetorial: