Mostre que
Passo 1
O enunciado pede para calcular o determinante da matriz
Este é um caso clássico de determinante do tipo Vandermonde. Vamos usar operações em colunas para simplificá-lo.
Passo 2
Subtraímos a primeira coluna de cada uma das outras duas: fazemos
Como essa operação adiciona múltiplos de uma coluna a outra, o valor do determinante não muda. A matriz vira
Passo 3
Agora expandimos o determinante pela primeira linha, que tem um único elemento não nulo (na posição
(1,1) ):
Passo 4
Note que
beta^2-alpha^2=(beta-alpha)(beta+alpha) e
gamma^2-alpha^2=(gamma-alpha)(gamma+alpha) . Então o
2times2 é
Passo 5
Portanto
Basta reescrever esse produto na forma desejada. Como
concluímos o resultado pedido.