Sabe-se que o vetor
é igual a (4,0,-2). Calcule o vetor
que tem módulo igual a 3 e sentido igual ao de
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre vetores e nos pede para encontrar um vetor
que tenha módulo igual a 3 e que aponte na mesma direção que o vetor
. Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos de vetores, módulo de um vetor e direção dos vetores.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o módulo do vetor
. O módulo de um vetor
é dado pela fórmula:
Aplicando essa fórmula ao vetor
:
Passo 3
Agora que sabemos o módulo de
, vamos encontrar o vetor unitário na direção de
. Um vetor unitário tem módulo 1 e aponta na mesma direção do vetor original. Para isso, dividimos cada componente de
pelo seu módulo:
Passo 4
Agora que temos o vetor unitário
, podemos encontrar o vetor
que tem módulo igual a 3. Para isso, multiplicamos cada componente do vetor unitário pelo módulo desejado (3):
Passo 5
Para deixar a resposta mais elegante, podemos racionalizar os denominadores, multiplicando numerador e denominador por
:
Resposta
O vetor
com módulo igual a 3 e na mesma direção de
é: