1. Calcule a área do triângulo de vértices \mathrm{A}(2,4), \mathrm{B}(3,8) e \mathrm{C}(-2,5).

Passo 1

O enunciado dá os vértices A(2,4), B(3,8) e C(-2,5) de um triângulo no plano cartesiano. Para calcular a área desse triângulo, vamos usar a geometria vetorial: construímos os vetores \overrightarrow{AB} e \overrightarrow{AC} e em seguida aplicamos a fórmula da área em função do determinante de uma matriz 2\times2.

Passo 2

Calcular os vetores \overrightarrow{AB} e \overrightarrow{AC}:
\overrightarrow{AB} = B - A = (3 - 2,\;8 - 4) = (1,4)
\overrightarrow{AC} = C - A = (-2 - 2,\;5 - 4) = (-4,1)

Passo 3

Calcular o determinante formado por \overrightarrow{AB} e \overrightarrow{AC}:
\det(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}) = 1\cdot 1 \;-\; 4\cdot(-4) = 1 + 16 = 17

Passo 4

Aplicar a fórmula da área do triângulo em termos do valor absoluto do determinante:
\mathrm{Área} = \frac{\bigl|\det(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC})\bigr|}{2} = \frac{17}{2}Á

Resposta

\displaystyle \frac{17}{2}

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