1. Determine um ponto no eixo das ordenadas equidistante aos pontos A(-1,3) e B(4,2).

Passo 1

O enunciado pede um ponto no eixo das ordenadas que esteja à mesma distância dos pontos A(-1,3) e B(4,2). O conteúdo usado será geometria analítica, especificamente a fórmula da distância entre dois pontos no plano e o fato de que o lugar geométrico dos pontos equidistantes de A e B é a mediatriz do segmento AB.

Passo 2

Um ponto genérico do eixo das ordenadas tem coordenadas (0,y). A distância de (0,y) a A é dada por
d\bigl((0,y),A\bigr)=\sqrt{\bigl(0-(-1)\bigr)^2+\bigl(y-3\bigr)^2} =\sqrt{1+(y-3)^2}
e a distância a B é
d\bigl((0,y),B\bigr)=\sqrt{\bigl(0-4\bigr)^2+\bigl(y-2\bigr)^2} =\sqrt{16+(y-2)^2}.

Passo 3

Para que (0,y) seja equidistante de A e B, igualamos as distâncias e elevamos ao quadrado para eliminar as raízes:
1+(y-3)^2 \;=\;16+(y-2)^2.

Passo 4

Expandindo e simplificando:
1+y^2-6y+9 \;=\;16+y^2-4y+4
y^2-6y+10 \;=\;y^2-4y+20
-6y+10 = -4y+20
-2y = 10
y = -5.

Resposta

O ponto do eixo das ordenadas equidistante de A e B é (0,-5).

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