Calcule a área, usando integral dupla, da região delimitada pelas curvas dadas pelas equações:
e
.
Passo 1
O enunciado pede a área da região limitada pelas curvas
,
,
e
.
O conteúdo é integração dupla para calcular área, e vamos precisar:
O conteúdo é integração dupla para calcular área, e vamos precisar:
- Escrever a região
em termos de e . - Montar
. - Calcular a integral iterada.
Passo 2
Identificamos as fronteiras horizontais em
:
As curvas verticais são
(esquerda)
e (direita).
Logo
e
Logo
e a área é
Passo 3
Fazendo a integral interna em
:
Portanto
Passo 4
Calculamos a primitiva de
:
Avaliaremos de
a
:
Em :
Em
Em
:
A diferença é