Use a Regra da substituição para Integrais definidas para Calcular as integrais:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral definida
usando a regra da substituição em integrais definidas. Vamos aplicar a técnica de trocar a variável de integração para simplificar o integrando.
Passo 2
Escolhemos a substituição
porque a parte
está elevada ao quadrado e sua derivada é proporcional a
, que aparece no numerador.
Passo 3
Calculamos
e ajustamos os limites de integração. Como
Quando
,
.
Quando ,
.
Substituindo na integral:
Quando
Substituindo na integral:
Passo 4
Integramos em termos de
. Lembrando que
temos
Passo 5
Avaliamo-nos em
e
: