Calcule, usando coordenadas polares, a seguinte integral
onde
é a região delimitada no
quadrante, por
e
.
Passo 1
O enunciado pede que a gente calcule
em que
é a região do segundo quadrante limitada pelas circunferências
e
. Vamos usar coordenadas polares, em que
Passo 2
Em coordenadas polares a função vira
e o elemento de área é
Multiplicando, o integrando fica
Passo 3
A região
em polares corresponde a
pois o segundo quadrante tem
de
a
e
vai de 1 até 2.
Passo 4
Então a integral iterada é
Como
segue que a integral total vale
.