(a) Calcule a área e o volume de uma esfera de raio r=1 cm. (b) Calcule a área e o volume de uma esfera de raio r=2 cm. © Compare os resultados anteriores.
Para a esfera de raio 1 cm temos,
A=4 pi r^2=12,57 cm^2, V=4 pi3 r^3=4,19 cm^3
Para a esfera de raio 2 cm ,
A=4 pi r^2=50,27 cm^2, V=4 pi3 r^3=33,51 cm^3
Como o raio é multiplidado por dois, a área é multiplicada por 2^2=4 e o volume por 2^3=8.

Passo 1

O enunciado pede para calcular a área e o volume de esferas com raios de 1 cm e 2 cm e, em seguida, comparar os resultados. O conteúdo é geometria do espaço, em particular as fórmulas de área e volume de uma esfera, e vamos precisar usar as expressões matemáticas que relacionam essas grandezas ao raio.

Passo 2

As fórmulas gerais para uma esfera de raio r são:
A = 4pi r^2
V = 4pi3 , r^3
Aqui explicamos que A é a área da superfície e V é o volume.

Passo 3

Para r=1 cm, aplicamos as fórmulas:
A1 = 4pi (1)^2 = 4pi approx 12,57 cm^2
V1 = 4pi3(1)^3 = 4pi3 approx 4,19 cm^3
Aqui fizemos a substituição direta de r=1, calculamos as potências e aproximamos o valor de pi.

Passo 4

Para r=2 cm, repetimos o processo:
A2 = 4pi (2)^2 = 16pi approx 50,27 cm^2
V2 = 4pi3(2)^3 = 32pi3 approx 33,51 cm^3
Aqui vimos que ao elevar ao quadrado e ao cubo, os fatores são 2^2=4 na área e 2^3=8 no volume.

Passo 5

Para comparar, observamos que dobrar o raio implica em multiplicar a área por 2^2 = 4 e o volume por 2^3 = 8. Portanto, as dimensões crescem mais rapidamente no volume do que na área quando o raio aumenta.

Resposta

Para r = 1 cm: A = 12,57 cm² e V = 4,19 cm³
Para r = 2 cm: A = 50,27 cm² e V = 33,51 cm³
Ao dobrar o raio, a área é multiplicada por 4 e o volume por 8.

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