Uma corrente i percorre um fio metálico de raio r e coomprimento L. A corrente por unidade de área é proporcional à diferença de potencial V por unidade de comprimento, i / A=sigma V / L, em que sigma é a condutividade do metal. Escreva as unidades de sigma.

Passo 1

O enunciado dá a lei macroscópica da corrente em um condutor cilíndrico: a densidade de corrente i/A é proporcional ao gradiente de potencial V/L via a condutividade sigma. O conteúdo é unidade de condutividade elétrica e vamos precisar usar análise dimensional para descobrir as unidades de sigma.

Passo 2

Partindo da relação
iA=sigma,VL
isolamos sigma e obtemos
sigma=i/AV/L=iAcdotLV

Passo 3

Agora basta atribuir as unidades SI a cada grandeza: corrente i em ampère (A), área A em metro quadrado ( m^2), comprimento L em metro ( m) e tensão V em volt (V). Substituindo, temos
[sigma]=A/m^2V/m=Am^2cdotmV=AV,m

Passo 4

Observando que o siemens (S) é a unidade de condutância definida por 1,S=1,A/V, podemos reescrever
[sigma]=AV,m=Sm

Resposta

As unidades de sigma são
AV,mo que equiva<= aSm

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