Uma corrente
percorre um fio metálico de raio
e coomprimento
. A corrente por unidade de área é proporcional à diferença de potencial
por unidade de comprimento,
, em que
é a condutividade do metal. Escreva as unidades de
.
Passo 1
O enunciado dá a lei macroscópica da corrente em um condutor cilíndrico: a densidade de corrente
é proporcional ao gradiente de potencial
via a condutividade
. O conteúdo é unidade de condutividade elétrica e vamos precisar usar análise dimensional para descobrir as unidades de
.
Passo 2
Partindo da relação
isolamos
e obtemos
Passo 3
Agora basta atribuir as unidades SI a cada grandeza: corrente
em ampère (A), área
em metro quadrado (
), comprimento
em metro (
) e tensão
em volt (V). Substituindo, temos
Passo 4
Observando que o siemens (S) é a unidade de condutância definida por
, podemos reescrever
Resposta
As unidades de
são