Considere um cubo de aresta 1 cm . (a) Se o volume aumenta
, quanto aumenta a área? (b) Quanto aumenta a aresta? © Quanto vale o fator de escala?
novo volume é
logo,
fator de escala é
. A nova área é
A área aumenta
.
Passo 1
Resumindo a questão: um cubo de aresta
cm tem seu volume aumentado em 60%. O objetivo é usar proporções de semelhança (volume
e área
) para calcular o aumento percentual da área, o aumento percentual da aresta e o fator de escala que relaciona o cubo original ao aumentado.
Passo 2
Começamos pelo volume: o novo volume satisfaz
e como
, segue
Logo
Passo 3
O fator de escala
é a razão entre as arestas:
Portanto, a aresta aumenta em
.
Passo 4
Para a área usamos
. Assim, o novo valor é
Logo, a área aumenta em
.
Resposta
a) A área aumenta 37%; b) A aresta aumenta 17%; c) O fator de escala é
.