Considere duas grandezas d e h, relacionadas por
dh^n=7
(a) Calcule n se d=89 cm e h=45 cm. (b) Calcule h para d=125 cm, utilizando o valor de n calculado em (a).
(a) Precisamos isolar n da equação acima,
& d=7 h^n & d7=h^n & log (d / 7)=n log h, & n=log (d / 7)log h
em que usamos a propriedade dos logaritmos,
log x^n=n log x
Substituindo d=89 cm e h=45 cm vem
n=log (d / 7)log h=log (89 / 7)log 45 cong 0,67
(b) Precisamos agora de uma expressão para h. Como
h^n=d7,
vem
h=(d7)^1 / n
Substituindo d=125 cm,
h=(1257)^1 / 0,67=74,8 cm

Passo 1

O enunciado diz que duas grandezas d e h são relacionadas por
dh^n = 7
Na parte (a) a gente precisa descobrir o expoente n quando d=89 cm e h=45 cm; na parte (b) usar esse n pra achar h quando d=125 cm.

Passo 2

Para achar n a gente começa isolando h^{n}. Multiplicando ambos os lados por h^{n} e dividindo por 7, vem
h^n = d7
Agora aplicamos logaritmo em base 10 (pode ser qualquer base, desde que seja a mesma):
logl(h^nr) = logl(d7r)
E usando a propriedade log(x^n) = nlog(x), obtemos
nlog(h) = logl(d7r)
Logo,
n = logl(d/7r)log(h)

Passo 3

Substituindo d=89 cm e h=45 cm na fórmula de n, temos
n = log(89/7)log(45) approx 0,67

Passo 4

Para achar h na parte (b), voltamos à relação h^n = d/7 e tiramos raiz de ordem n:
h = l(d7r)^1/n

Passo 5

Finalmente, com d=125 cm e n\approx0,67, calculamos
h = l(1257r)^1/0,67 approx 74,8 cm

Resposta

n \approx 0,67 e h \approx 74,8 cm

Exercícios relacionados