Considere duas grandezas
e
, relacionadas por
(a) Calcule
se
e
. (b) Calcule
para
, utilizando o valor de
calculado em (a).
(a) Precisamos isolar
da equação acima,
em que usamos a propriedade dos logaritmos,
Substituindo
e
vem
(b) Precisamos agora de uma expressão para h. Como
vem
Substituindo d=125 cm,
(a) Precisamos isolar
Passo 1
O enunciado diz que duas grandezas d e h são relacionadas por
Na parte (a) a gente precisa descobrir o expoente n quando d=89 cm e h=45 cm; na parte (b) usar esse n pra achar h quando d=125 cm.
Passo 2
Para achar n a gente começa isolando h^{n}. Multiplicando ambos os lados por h^{n} e dividindo por 7, vem
Agora aplicamos logaritmo em base 10 (pode ser qualquer base, desde que seja a mesma):
E usando a propriedade
, obtemos
Logo,
Passo 3
Substituindo d=89 cm e h=45 cm na fórmula de n, temos
Passo 4
Para achar h na parte (b), voltamos à relação
e tiramos raiz de ordem n:
Passo 5
Finalmente, com d=125 cm e n\approx0,67, calculamos
Resposta
n \approx 0,67 e h \approx 74,8 cm