Calcule as áreas das regiões delimitadas pelos conjuntos abaixo
A é o conjunto dos pontos compreendidos entre as funções
e
.
A é o conjunto dos pontos compreendidos entre as funções
Passo 1
O enunciado pede a área do conjunto
limitado pelas curvas
,
e a reta horizontal
. O conteúdo é cálculo de área entre curvas em coordenadas cartesianas: vamos achar os pontos de interseção, esboçar o domínio e depois montar integrais.
Passo 2
Determinamos os pontos de interseção das curvas:
e ainda
Logo o domínio é o trecho fechado por esses três pontos
,
e
.
Passo 3
Para cada
, a reta
é o limite superior. O limite inferior é
Assim a área é
Passo 4
Pela simetria entre os dois integrais,
Calculamos separadamente:
Portanto