Calcule os limites por substituição
\lim _{x \rightarrow \pi / 2} x \operatorname{sen} x

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite
\lim_{x \to \pi/2} x\,\operatorname{sen} x
O conteúdo aqui é limite de produto de funções, e vamos precisar usar o fato de que tanto x quanto \operatorname{sen} x são contínuas em x=\pi/2.

Passo 2

Como x é contínua em \pi/2 e \operatorname{sen} x também é contínua em \pi/2, o produto x\cdot\operatorname{sen} x é contínuo em \pi/2. Para funções contínuas, o limite é simplesmente o valor da função no ponto, ou seja, podemos fazer a substituição direta.

Passo 3

Substituindo x=\pi/2 na expressão x\,\operatorname{sen} x, temos
\left(\frac{\pi}{2}\right)\cdot\operatorname{sen}\!\bigl(\tfrac{\pi}{2}\bigr)=\frac{\pi}{2}\cdot1=\frac{\pi}{2}.

Resposta

\displaystyle \frac{\pi}{2}

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