Calcule as áreas das regiões limitadas pelas curvadas dadas, conforme o seguinte:
a) esboce as regiões;
b) forneça as integrais definidas que correspondem às áreas dessas regiões;
c) calcule essas integrais.
.
a) esboce as regiões;
b) forneça as integrais definidas que correspondem às áreas dessas regiões;
c) calcule essas integrais.
Passo 1
O enunciado pede a área da região limitada pelas curvas
,
e pela reta vertical
.
O conteúdo é cálculo de área por integração: precisamos encontrar o intervalo em onde as curvas se intersectam, esboçar qualitativamente as duas curvas em
, e depois usar
O conteúdo é cálculo de área por integração: precisamos encontrar o intervalo em
Passo 2
Determinamos o ponto em que
Escrevendo
, obtemos
Seja
. Temos
A solução viável em
é
, isto é
, que em
dá
Passo 3
No intervalo
:
- Em
, e , logo . - Em
, as duas curvas se igualam.
Portanto, para, a curva fica acima de .
Passo 4
A área da região é
Passo 5
Calculamos separadamente:
Assim