Um radiotelescópio tem a forma de um paraboloide de revolução com distância focal
e diâmetro de base
. Obtenha a expressão da área de superfície disponível para coletar ondas de rádio.
Passo 1
O enunciado pede a área de superfície lateral de um paraboloide de revolução cujo foco fica a uma distância
do vértice e cuja base tem diâmetro
. O conteúdo envolvido é o cálculo de área de superfície de revolução, usando a fórmula
onde
é o perfil da parábola geratriz.
Passo 2
Escrevemos a parábola com foco em
. A equação no sistema de revolução é
logo
Passo 3
Substituímos em
:
Passo 4
Fazendo a substituição
os limites vão de
até
. Assim
Passo 5
Para escrever de modo mais compacto, note que
. Logo