Calcule as áreas das regiões limitadas pelas funções
y=0, y=x e y=-x+5

Passo 1

O enunciado pede a área da região do plano limitada pelas retas y=0, y=x e y=-x+5. Vamos usar geometria analítica: encontraremos os vértices da região, que formam um triângulo, e depois calcularemos sua área.

Passo 2

Determinamos as interseções:
  1. y=0 com y=x: x=0implies (0,0)
  2. y=0 com y=-x+5: 0=-x+5implies x=5implies (5,0)
  3. y=x com y=-x+5: x=-x+5implies 2x=5implies x=2,5,;y=2,5implies (2,5,,2,5)

Passo 3

Os três pontos (0,0), (5,0) e (2,5,,2,5) são os vértices de um triângulo que é exatamente a região buscada.

Passo 4

Para esse triângulo:
  • A base é o segmento de (0,0) a (5,0), de comprimento 5.
  • A altura é a distância do vértice (2,5,,2,5) até a reta y=0, que vale 2,5.
    Logo, a área é
Área = 12times(base)times(a<ura) = 12times 5 times 2,5 = 254 Á

Resposta

254

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