Prove usando a definição os seguintes limites:
Passo 1
Queremos mostrar que
pela definição de limite infinito: isto é, dado qualquer
, devemos encontrar
tal que, sempre que
tenha-se
Passo 2
Começamos resolvendo a desigualdade
de modo a obter uma condição em
. Invertendo e reordenando, obtemos
Passo 3
Logo, para qualquer
basta escolher
Então, sempre que
, teremos
Isso satisfaz exatamente a definição de
.
Resposta
Pela definição de limite infinito, fixando
e tomando
, obtemos
sempre que
. Portanto