Prove usando a definição os seguintes limites:
lim x -2 5(x+2)^2=+infty

Passo 1

Queremos mostrar que
limxto -25(x+2)^2=+infty
pela definição de limite infinito: isto é, dado qualquer M>0, devemos encontrar de<a>0 tal que, sempre que
0<|x-(-2)|<de<a,
tenha-se
5(x+2)^2>M

Passo 2

Começamos resolvendo a desigualdade
5(x+2)^2>M
de modo a obter uma condição em |x+2|. Invertendo e reordenando, obtemos
(x+2)^2<5M Long<=ftrightarrow |x+2|<raiz5M

Passo 3

Logo, para qualquer M>0 basta escolher
de<a = raiz5M
Então, sempre que 0<|x+2|<de<a, teremos
5(x+2)^2>M
Isso satisfaz exatamente a definição de limxto -25/(x+2)^2=+infty.

Resposta

Pela definição de limite infinito, fixando M>0 e tomando de<a=raiz5/M, obtemos 5(x+2)^2>M sempre que 0<|x+2|<de<a. Portanto
limxto -25(x+2)^2=+infty

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