Calcule as áreas das regiões limitadas pelas funções
x+y=3, y=x2 e y=2 x

Passo 1

O enunciado pede a área da região limitada pelas retas
x+y=3, y=tfracx2 e y=2x.
O conteúdo aqui é geometria analítica: vamos achar os pontos de interseção dessas retas e depois usar a fórmula da área de um triângulo.

Passo 2

Calculamos as interseções:
– Interseção de y=tfracx2 com x+y=3:
x + tfracx2 = 3 ;Longrightarrow; tfrac32x = 3 ;Longrightarrow; x=2,;y=1
– Interseção de y=2x com x+y=3:
x + 2x = 3 ;Longrightarrow; 3x=3 ;Longrightarrow; x=1,;y=2
– Interseção de y=tfracx2 com y=2x:
tfracx2 = 2x ;Longrightarrow; xl(tfrac12-2r)=0 ;Longrightarrow; x=0,;y=0

Passo 3

As três retas formam um triângulo de vértices
(0,0), (2,1) e (1,2).
A área de um triângulo com vértices em (0,0), (x1,y1) e (x2,y2) vale
12l|x1y2 - x2y1r|
Aqui x1=2, y1=1, x2=1, y2=2, então
Área = 12l|2cdot2 - 1cdot1r| = 12cdot3 = 32 Á

Resposta

32

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