Calcule as seguintes integrais.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral dupla
O conteúdo principal envolve mudança de ordem de integração (Teorema de Fubini) e depois integração por substituição em uma integral simples.
Passo 2
Primeiro identificamos a região de integração no plano
. Como
varia de
a
e para cada
temos
de
até
, a região é
Trocando a ordem, fazemos
de
a
e, para cada
,
vai de
a
. Assim
Passo 3
Na integral interna
, tratamos
como constante. Um primitivo de
em
é
logo
Passo 4
Substituindo na integral de
, temos agora
Para resolver, fazemos a substituição
, de modo que
ou
. Quando
vai de
a
,
vai de
a
. Assim
Passo 5
Finalmente,