Prove usando a definição os seguintes limites:
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que
usando a definição de limite infinito. Ou seja, precisamos provar que para todo
existe
tal que, sempre que
, a desigualdade
é satisfeita.
Passo 2
Partimos da condição que queremos impor:
Reescrevendo essa desigualdade, temos
Passo 3
Para garantir
sempre que
, basta escolher
De fato, se
então
Passo 4
Como a escolha de
depende apenas de
e funciona para qualquer
, cumprimos a definição de limite que tende a
.