Calcule as áreas das regiões limitadas pelas funções
e
Passo 1
O enunciado pede a área da região em que as curvas
e
se interceptam. O conteúdo aqui é “área entre curvas”, para o qual precisamos (1) encontrar os pontos de interseção e (2) integrar a diferença entre a função superior e a inferior.
Passo 2
Para achar as interseções, igualamos
Como
exige
, escrevemos
logo
ou
, isto é,
. Então as curvas se cruzam em
e
.
Passo 3
Para
, observa-se que
logo
nessa faixa. Assim a área pedida é
Passo 4
Calculamos separadamente
e
Avaliando de
a
e subtraindo,
portanto
Resposta
A área da região limitada pelas curvas
e
é
.