Nos Problemas 1-30, use a álgebra adequada e o Teorema 7.2.1 para determinar a transformada inversa de Laplace pedida.
20. L^-1s+1s^2-4 s

Passo 1

O enunciado pede a transformada inversa de Laplace de
F(s)=s+1s^2-4s
Vamos usar fatoração de polinômios, frações parciais e a tabela básica
L^-1tfrac1s=1 e
L^-1tfrac1s-a=e^at.

Passo 2

Fatoramos o denominador:
s^2-4s = s(s-4)

Passo 3

Escrevemos frações parciais:
s+1s(s-4) = As+Bs-4
Multiplicando por s(s-4) obtém-se
s+1 = A(s-4) + B,s = (A+B)s -4A
Comparando coeficientes em s e termo constante:
A+B = 1, -4A = 1 Longrightarrow A = -14, ; B = 1 - A = 54

Passo 4

Agora aplicamos a transformada inversa term a term, usando linearidade:
L^-1lAsr = A, L^-1lBs-4r = B,e^4t
Logo a função no tempo é
f(t) = -14 + 54,e^4t

Resposta

f(t) = -14 + 54,e^4t

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