Seja
a curva parametrizada por
onde
e
. Sabendo que o comprimento da curva é
, determine o valor da constante
.
Passo 1
O enunciado dá a curva parametrizada
e pede
tal que o comprimento de
seja
. Vamos usar a fórmula de comprimento de curva parametrizada:
Passo 2
Primeiro calculamos a derivada
e o seu módulo
Passo 3
O comprimento é
Como queremos
L=12pi , igualamos
Passo 4
Dividindo por
2pi e isolando
k :
pois
k>0 .