Calcule as áreas das regiões limitadas pelas funções
de
até
Passo 1
O enunciado pede a área da região em que as curvas
e
se interceptam no intervalo de
até
.
O conteúdo principal aqui é área entre duas curvas, que se resolve integrando a diferença da função superior menos a inferior.
O conteúdo principal aqui é área entre duas curvas, que se resolve integrando a diferença da função superior menos a inferior.
Passo 2
Isolamos
em cada equação para escrever as funções explicitamente:
Passo 3
Determinamos os pontos de interseção resolvendo
Logo,
e
, que coincidem com os limites dados.
Passo 4
Para saber qual função está por cima em
, avaliamos num ponto intermediário, por exemplo
:
Assim,
é a curva superior e
é a curva inferior no intervalo.
Passo 5
A área
é dada por
Passo 6
Calculemos a integral. Uma primitiva de
é
Portanto,
Passo 7
Avaliação nos limites:
Resposta
A área da região é
.