Calcule as seguintes integrais iteradas.
integral0^2 integral0^pi2(x cos y) d y d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral iterada
integral0^2integral0^pi2 xcos y ,dy,dx
Aqui o conteúdo é integrais duplas e uso de separação de variáveis: ao integrar em y, tratamos x como constante.

Passo 2

Calculamos primeiro a integral interna em y:
integral0^pi2 xcos y ,dy = x integral0^pi2 cos y ,dy = x l[sin yr]0^pi2 = x,(1-0) = x

Passo 3

Substituímos o resultado na integral externa em x:
integral0^2 x ,dx = l[tfracx^22r]0^2 = tfrac2^22-0 =2

Resposta

2

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