Calcule as áreas entre as seguintes curvas.
y=1-x^2 e y=-3

Passo 1

O enunciado pede a área da região limitada pelas curvas y=1 - x^2 e y=-3. O método que vamos usar é a integração de fatias verticais, subtraindo a função inferior da função superior.

Passo 2

Encontramos os pontos de interseção resolvendo
1 - x^2 = -3
Isso dá
x^2 = 4 Longrightarrow x = -2,;2

Passo 3

Entre x=-2 e x=2, a parábola y=1 - x^2 está acima da reta y=-3, pois para qualquer |x|<2 vale
1 - x^2 > 1 - 4 = -3
Logo a área procurada é
integral-2^2l[,(1 - x^2) - (-3)r],dx =integral-2^2(4 - x^2),dx

Passo 4

Calculamos a integral:
integral (4 - x^2),dx = 4x - x^33
Avaliaremos de -2 a 2:
l[4x - x^33r]-2^2 =l(8 - 83r) -l(-8 + 83r) = 24-83 - l(-24+83r) =163 - l(-163r) =323

Resposta

A área entre as curvas é 323.

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