Verificar se a função, ou as funções dadas, constituem solução da equação diferencial:
,
Passo 1
O enunciado nos dá a equação diferencial
e propõe a função
O que vamos fazer é verificar por substituição direta se essa
satisfaz a equação. Para isso precisamos lembrar do teorema fundamental do cálculo (que diz que a derivada de
é
) e usar a regra do produto para diferenciar
, onde definimos
Passo 2
Calculamos a derivada de
usando regra do produto e o teorema fundamental:
Passo 3
Agora substituímos em
:
Vemos que o lado esquerdo coincide exatamente com o termo
do lado direito da equação original.
Resposta
A função
é, de fato, solução da equação diferencial dada.