Verificar se a função, ou as funções dadas, constituem solução da equação diferencial:
,
,
constante;
Passo 1
O enunciado pede para verificar que a função
satisfaz a equação diferencial linear de primeira ordem
onde
e
. Para isso, vamos calcular
e mostrar que
é exatamente
.
Passo 2
Calcular o derivado de
Usamos a regra do produto para o primeiro termo e a regra da cadeia:
Como
I'(t)=e^a tg(t) , fica
Para o segundo termo,
Logo,
Passo 3
Agora somamos
a,y . Como
temos
Somando com
dydt :
Os termos envolvendo a integral e
C se cancelam, sobrando
Resposta
A função dada satisfaz
dydt+a,y=g(t) , logo é solução da equação diferencial.