Verificar se a função, ou as funções dadas, constituem solução da equação diferencial:
,
,
Passo 1
O enunciado nos dá a equação diferencial linear homogênea de primeira ordem
e propõe a função
O que vamos fazer é calcular
e substituir na equação para verificar se ela anula o lado esquerdo.
Passo 2
Calcular a derivada de
. Usamos a regra da cadeia para exponencial de integral variável:
Passo 3
Substituir
e
na equação diferencial:
Como o resultado é zero, a função satisfaz a equação.
Passo 4
Concluímos que, para todo
arbitrário,
é solução da equação diferencial
.
Resposta
Sim. A função
satisfaz a equação diferencial
.