Calcule as áreas das seguintes regiões planas.
Região limitada por
, pelo eixo
e pelas retas
e
Região limitada por
Passo 1
O enunciado pede a área da região limitada pela curva
, pelo eixo
e pelas retas
e
. Para calcular essa área, vamos usar integrais definidas e observar que a função
muda de sinal dentro desse intervalo, de modo que é preciso dividir em subintervalos onde
mantém sinal constante e, então, integrar o valor absoluto
.
Passo 2
Encontramos onde
em
. As raízes próximas são
No intervalo dado,
é negativo em
e é positivo em
. Assim, dividimos a área em
com
Passo 3
No trecho
, temos
, logo
.
Passo 4
No trecho
, temos
, logo
.
Passo 5
Somando as duas áreas obtidas:
Resposta
A área da região é
.