Calcule as áreas das seguintes regiões planas.
Região limitada por y=x+1, pelo eixo x e pelas retas x=-2 e x=2,
Passo 1
O enunciado pede a área da região plana delimitada pela reta y = x + 1, pelo eixo x (ou seja, y=0) e pelas retas verticais x=-2 e x=2. Para calcular essa área, vamos usar que a área entre um gráfico y=f(x) e o eixo x de x=a até x=b é
\int_{a}^{b} \bigl|f(x)\bigr|\,dx.
Passo 2
Primeiro, determinamos onde a reta cruza o eixo x. Resolvendo
x+1=0
obtemos
x=-1.
Isso indica que, para x<-1, a reta fica abaixo do eixo x (ou seja, y<0), e para x>-1 ela fica acima y>0.
Passo 3
Vamos então dividir a integral de área em dois pedaços: de -2 a -1, onde y=x+1 é negativa, e de -1 a 2, onde y=x+1 é positiva. Assim,