Calcule as áreas das seguintes regiões planas. x^{2}+y^{2}=r^{2}, y \geq 0,
Passo 1
O enunciado pede a área da região semicircular de raio r, ou seja \{(x,y)\mid x^2+y^2\le r^2,\;y\ge0\}. Vamos usar integral dupla em coordenadas polares.
Passo 2
Em coordenadas polares, cada ponto é dado por \rho\ge0, \theta\in[0,\pi] e o elemento de área vale \rho\,d\rho\,d\theta. Logo