Calcule o volume dos sólidos de revolução a seguir.
Nos itens e, f e g, determine o volume do sólido de revolução gerado pela rotação das regiões indicadas ao redor dos eixos dados.
e
em torno do eixo dos
Nos itens e, f e g, determine o volume do sólido de revolução gerado pela rotação das regiões indicadas ao redor dos eixos dados.
Passo 1
O enunciado pede o volume do sólido obtido ao girar em torno do eixo dos
a região limitada pelas curvas
e
O conteúdo envolve sólidos de revolução e podemos usar o método dos discos (fatias perpendiculares ao eixo de revolução).
Passo 2
Determine os pontos de interseção das curvas resolvendo
Substituindo
em
vem
Logo, a região vai de
a
.
Passo 3
Para cada
, a região em
fica entre
Ao girar em torno de
, o raio externo do disco é
e o interno é
A área da seção transversal é
Passo 4
O volume é
Calculemos: