Calcule a aresta da base de um pirâmide regular, sabendo que o apótema da pirâmide mede 6 cm e a aresta lateral mede 10 cm .

Passo 1

O enunciado descreve uma pirâmide regular de base quadrada, cujo apótema (slant height) mede 6;cm e cada aresta lateral mede 10;cm. O que queremos é o comprimento da aresta da base, que chamaremos de a. Para isso, usaremos o Teorema de Pitágoras num triângulo retângulo formado pela aresta lateral, pelo apótema e pela metade da aresta da base.

Passo 2

Considere um dos triângulos laterais isósceles da pirâmide. A altura desse triângulo (o apótema da pirâmide) vai do vértice superior até o ponto médio de um lado da base. Desse ponto médio até o vértice da base temos metade de a. A aresta lateral é a hipotenusa desse triângulo retângulo.

Passo 3

Pelo Teorema de Pitágoras, tem-se:
\Bigl(\frac{a}{2}\Bigr)^{2} + 6^{2} = 10^{2}

Passo 4

Calculando:
\Bigl(\frac{a}{2}\Bigr)^{2} = 100 - 36 = 64
Logo,
\frac{a}{2} = 8 \quad\Longrightarrow\quad a = 16

Resposta

O comprimento da aresta da base é 16;cm.

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