Calcule a aresta de um cubo, sabendo que a soma dos comprimentos de todas as arestas com todas as diagonais e com as diagonais das seis faces vale 32 cm .

Passo 1

O enunciado pede a aresta de um cubo (que chamaremos de x) sabendo que a soma de todos os comprimentos das arestas, das diagonais das seis faces e das quatro diagonais espaciais vale 32,cm. Vamos usar as fórmulas de contagem e de comprimento das diagonais em um cubo.

Passo 2

Em um cubo de aresta x:
– Há 12 arestas, cada uma de comprimento x, totalizando 12x.
– Cada uma das 6 faces tem 2 diagonais de comprimento xraiz2, totalizando 6times2;xraiz2=12xraiz2.
– Há 4 diagonais espaciais (do vértice a vértice oposto), cada uma de comprimento xraiz3, totalizando 4xraiz3.

Passo 3

Somando tudo, temos a equação
12x + 12xraiz2 + 4xraiz3 = 32
Fatorando x,
xl(12 + 12raiz2 + 4raiz3r) = 32

Passo 4

Isolando x e dividindo numerador e denominador por 4 para simplificar, obtemos
x = 3212 + 12raiz2 + 4raiz3 = 83 + 3raiz2 + raiz3

Resposta

x = 83 + 3raiz2 + raiz3 cm

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