Calcule a aresta de um cubo, sabendo que a soma dos comprimentos de todas as arestas com todas as diagonais e com as diagonais das seis faces vale 32 cm .
Passo 1
O enunciado pede a aresta de um cubo (que chamaremos de
) sabendo que a soma de todos os comprimentos das arestas, das diagonais das seis faces e das quatro diagonais espaciais vale
,cm. Vamos usar as fórmulas de contagem e de comprimento das diagonais em um cubo.
Passo 2
Em um cubo de aresta
:
– Há arestas, cada uma de comprimento
, totalizando
.
– Cada uma das faces tem
diagonais de comprimento
, totalizando
.
– Há diagonais espaciais (do vértice a vértice oposto), cada uma de comprimento
, totalizando
.
– Há
– Cada uma das
– Há
Passo 3
Somando tudo, temos a equação
Fatorando
,
Passo 4
Isolando
e dividindo numerador e denominador por
para simplificar, obtemos