As dimensões de um paralelepípedo são inversamente proporcionais aos números 6, 4 e 3. Determine-as, sabendo que a área total desse paralelepípedo é 208 m^2.

Passo 1

O enunciado diz que as arestas de um paralelepípedo retângulo são inversamente proporcionais aos números 6, 4 e 3, e que a área total desse paralelepípedo vale 208 m^2. O que vamos precisar é de (1) traduzir a proporcionalidade inversa em uma constante comum e (2) usar a fórmula da área total de um paralelepípedo, que é
S = 2(ab + ac + bc)

Passo 2

Se as arestas são inversamente proporcionais a 6, 4 e 3, existem constantes positivas a, b, c e um parâmetro k tais que
a = k6, b = k4, c = k3

Passo 3

Substituindo essas expressões na fórmula da área total, temos
208 = S = 2l(ab + ac + bcr) = 2l(k6cdotk4 + k6cdotk3 + k4cdotk3r)
Logo,
104 = k^26cdot4 + k^26cdot3 + k^24cdot3

Passo 4

Calculemos cada fração:
16cdot4 = 124, 16cdot3 = 118, 14cdot3 = 112
Somando-as:
124 + 118 + 112 = 3 + 4 + 672 = 1372
Portanto
104 = k^2 cdot 1372 Longrightarrow k^2 = 104 cdot 7213 = 8 cdot 72 = 576 Longrightarrow k = raiz576 = 24

Passo 5

Bastap achar as arestas:
a = 246 = 4, b = 244 = 6, c = 243 = 8,
todas em metros.

Resposta

As dimensões do paralelepípedo são 4 m, 6 m e 8 m.

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