O segmento que liga um dos vértices de um cubo ao centro de uma das faces opostas mede 60 cm . Calcule o volume deste cubo.
Passo 1
O enunciado diz que num cubo de aresta desconhecida
, o segmento que liga um v’ertice ao centro de uma das faces opostas mede
,cm. O conte’udo que usamos 'e geometria anal’itica no espa\c co, em particular a f’ormula da dist^ancia entre dois pontos em
, e depois a f’ormula do volume do cubo
.
Passo 2
Para modelar isso, colocamos o vértice em
e as arestas paralelas aos eixos coordenados. As três faces que contêm esse vértice são
,
e
. Escolhemos uma delas, digamos
, e tomamos a face oposta
. O centro dessa face tem coordenadas
Passo 3
A distância entre
e
é
Como
, temos
Passo 4
O volume do cubo é