Determine que tipo de cônica está sendo descrita pela equação em cada um dos casos abaixo.
Passo 1
O enunciado nos dá a equação
e pede para determinar que tipo de cônica ela representa. Vamos usar o método do discriminante para a forma geral
onde o sinal de
nos indica o tipo de cônica: se
é hipérbole, se
é parábola e se
é elipse (ou círculo se
e
).
Passo 2
Identificamos os coeficientes comparando
com
. Temos
Calculamos o discriminante:
Passo 3
Como
, concluímos que a cônica é uma hipérbole. Para ver sua forma canônica, basta reorganizar a equação:
que é a forma padrão de uma hipérbole com centro na origem e eixo transverso ao longo de
.
Resposta
Hipérbole.