Determine que tipo de cônica está sendo descrita pela equação em cada um dos casos abaixo.
x^29-y^24-1=0

Passo 1

O enunciado nos dá a equação
x^29-y^24-1=0
e pede para determinar que tipo de cônica ela representa. Vamos usar o método do discriminante para a forma geral
Ax^2+Bxy+Cy^2+Dx+Ey+F=0,
onde o sinal de
De<a = B^2-4AC
nos indica o tipo de cônica: se De<a>0 é hipérbole, se De<a=0 é parábola e se De<a<0 é elipse (ou círculo se A=C e B=0).

Passo 2

Identificamos os coeficientes comparando
x^29-y^24-1=0
com Ax^2+Bxy+Cy^2+dots=0. Temos
A=19, B=0, C=-14
Calculamos o discriminante:
De<a = B^2-4AC = 0^2-4cdot19cdotl(-14r) = 19>0

Passo 3

Como De<a>0, concluímos que a cônica é uma hipérbole. Para ver sua forma canônica, basta reorganizar a equação:
x^29-y^24=1,
que é a forma padrão de uma hipérbole com centro na origem e eixo transverso ao longo de x.

Resposta

Hipérbole.

Exercícios relacionados